Nell'arrampicata in montagna si usano corde elastiche per attutire l'effetto di un'eventuale caduta. Se un arrampicatore di massa $m$ cade quando si trova a un'altezza $h$ al di sopra del punto di ancoraggio della fune, dopo la caduta si troverà al di sotto del punto di ancoraggio di una quantità $l+x$, essendo $x$ l'allungamento subito dalla fune stessa. Indicando con $k$ la costante elastica della fune e con $g$ l'accelerazione di gravità, si può dimostrare che vale la relazione:
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x=\frac{m g}{k}\left(1+\sqrt{1+\frac{4 k l}{m g}}\right)
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È possibile che, per qualche valore di $m$, l'allungamento $x$ coincida con $l$ ? In caso affermativo determina questi valori di $m$, in funzione delle altre grandezze.
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\left[m=\frac{x l}{6 g}\right]
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Grazie in anticipo
