Esercizio di goniometria

SIN(α) = 24/25

SIN(β) = - 3/5

pi/2 < α < pi  (2° quadrante)

pi < β < 3/2·pi (3° quadrante)

COS(α) = -√(1 - (24/25)^2)

COS(α) =- 7/25

COS(β) = - √(1 - (- 3/5)^2)

COS(β) = - 4/5

Continuo dopo cena (ho già visto che errore ho fatto...)

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COS(2·(α + β)) = COS(2·α + 2·β)=

=COS(2·α)·COS(2·β) - SIN(2·α)·SIN(2·β)

COS(2·α) = COS(α)^2 - SIN(α)^2

COS(2·α) = (7/25)^2 - (24/25)^2 = - 527/625

COS(2·β) = COS(β)^2 - SIN(β)^2

COS(2·β) = (- 4/5)^2 - (- 3/5)^2  = 7/25

SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α)

SIN(2·α) = 2·(24/25)·(-7/25)  = -336/625

SIN(2·β) = 2·SIN(β)·COS(β)

SIN(2·β) = 2·(- 3/5)·(- 4/5) = 24/25

COS(2·(α + β)) =

=(- 527/625)·(7/25) -(- 336/625)·(24/25)=

=(- 527/625)·(7/25) + 336/625·(24/25) = 7/25

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SIN(2·α + β)=

=SIN(2·α)·COS(β) + SIN(β)·COS(2·α)=

=(- 336/625)·(- 4/5) + (- 3/5)·(- 527/625) = 117/125