La circonferenza γ₁ passa per il centro O di una circonferenza γ₂. Siano A e B i punti di intersezione delle due circonferenze e sia t la retta tangente alla circonferenza γ₁ nel punto A. La retta t incontra γ₂ (oltre che in A) nel punto C. Dimostra che AB=AC.
Trovo difficoltà in questa dimostrazione, grazie a chi mi aiuterà
400
punti
Livello 1
Vedi le due figure e quindi capisci tutto conoscendo le proprietà degli angoli alla circonferenza:
Con riferimento alla prima figura i triangoli AOB e AOC sono isosceli e con lati obliqui congruenti perché appartenenti alla medesima circonferenza γ1.
Con riferimento alla seconda figura possiamo dire che le corde OA ed OB della circonferenza γ2 sono uguali per quanto detto sopra. Quindi congruenti saranno gli archi a cui corrispondono tali corde.
Ne consegue che α = β perché angoli alla circonferenza γ2 corrispondenti a corde congruenti.
D'altra parte anche l'angolo definito con δ in figura è angolo alla circonferenza γ2 quindi congruente con i precedenti per i medesimi motivi.
Ne consegue che i triangoli della prima figura sono congruenti in quanto isosceli con angoli alla base congruenti: quindi AC=AB
90025
punti
Genius II
