Fra le circonferenze passanti per i punti $A(-1 ;-2)$ e $B(-1 ; 4)$, determina quella:
a. passante per l'origine;
c. tangente alla retta di equazione $x=2$.
b. passante per $P(-1 ; 6)$;
[a) $x^2+y^2+9 x-2 y=0$; b) non esiste; c) $\left.x^2+y^2+2 x-2 y-7=0\right]$
io l'ho risolto così,spero sia leggibile
16
punti
Livello 0
Il raggio vettore è perpendicolare alla corda nel suo punto medio. Il centro del fascio di circonferenze passanti per A e B è sulla retta y=1.
Quindi: C= (k;1)
La circonferenza passa per l'origine se la distanza CA=CO
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
k²+1=(k+1)²+3²
k= - 9/2
Quindi: C=(-9/2;1) , R = C0 = radice (85/4)
L'equazione della conica è:
x²+y²-9x-2y=0
La retta x=-1 non può intersecare la circonferenza in tre punti di ascissa - 1 (risposta b= no)
Imponendo la condizione che la distanza del centro del fascio dalla retta x=2 sia uguale a CA si ricava:
(2-k)² = (k+1)²+9
k= - 1
Il centro della circonferenza è:
C(-1;1) , R=|-1 - 2|=3
L'equazione della conica è:
x²+y²-2x+2y-7=0
76643
punti
Genius II
