esercizio di geometria analitica

L'ascissa del centro della circonferenza inscritta al rombo dista 13/4 dalla retta verticale

x=-2 tangente al rombo stesso: α = -2 + 13/4---> α = 5/4

[5/4, β] è il centro della circonferenza.

{(x - 5/4)^2 + (y - β)^2 = (13/4)^2

{3·x - 4·y + 12 = 0

Risolvo per sostituzione:

y = 3·x/4 + 3

(x - 5/4)^2 + ((3·x/4 + 3) - β)^2 = (13/4)^2

(x^2 - 5·x/2 + 25/16) + (9·x^2/16 + 3·x·(3 - β)/2 + β^2 - 6·β + 9) - 169/16 = 0

25·x^2/16 + x·(4 - 3·β)/2 + β^2 - 6·β = 0

Δ = 0 condizione di tangenza con l'altra retta

((4 - 3·β)/2)^2 - 4·(25/16)·(β^2 - 6·β) = 0

(9·β^2/4 - 6·β + 4) - (25·β^2/4 - 75·β/2) = 0

- 4·β^2 + 63·β/2 + 4 = 0

β = - 1/8 ∨ β = 8

quindi il centro :[5/4, 8] (dovendo avere coordinate positive)

Il vertice A è definito dal sistema:

{3·x - 4·y + 12 = 0

{x = -2

quindi: [x = -2 ∧ y = 3/2]

A [-2, 3/2]

Il vertice C risulta simmetrico rispetto al centro della circonferenza del punto A:

{x=2·(5/4) - (-2) = 9/2

{y=2·8 - 3/2 = 29/2

C [9/2, 29/2]

Per ottenere gli altri due vertici, penso che ora tu abbia capito come fare