[Risolto] Esercizio di geometria

 Considerato il triangolo rettangolo ABC, retto in C, si deduce che:

AB-AC= 2.4

AB= 29/21AC

AC= 6.3

AB= 8.7

Volume del cono formatosi dalla rotazione attorno al cateto AC= 

CB= √75.69-39.69

√36= 6

 Volume= π39.69•6/3= 79.38π

Volume del cono formatosi dalla rotazione attorno al cateto CB= 

Volume= π36•6.3/3= 75.6π

In un triangolo rettangolo la differenza tra l'ipotenusa e un cateto misura 2,4 cm e il loro rapporto è 29/21 calcola il volume di ciascuno dei due coni che si ottengono facendo ruotare il triangolo prima attorno al cateto minore e poi attorno al cateto maggiore.

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Differenza e rapporto tra ipotenusa e cateto, quindi:

ipotenusa $ip= \dfrac{2,4}{29-21}×29 = \dfrac{2,4}{8}×29= 8,7~cm$;

cateto $= \dfrac{2,4}{29-21}×21 = \dfrac{2,4}{8}×21= 6,3~cm$;

altro cateto $ = \sqrt{8,7^2-6,3^2} = 6~cm$ (teorema di Pitagora);

quindi:

cateto maggiore $C= 6,3~cm$;

cateto minore $c= 6~cm$.

I due coni generati come da richiesta avranno alternativamente come raggi e altezze i due cateti, quindi:

- Cono generato dalla rotazione intorno al cateto maggiore:

raggio di base $r= 6~cm$;

altezza $h= 6,3~cm$

volume $V= \dfrac{r^2·π·h}{3} = \dfrac{6^2·π·6,3}{3} ≅ 237,5~cm^3$.

- Cono generato dalla rotazione intorno al cateto minore:

raggio di base $r= 6,3~cm$;

altezza $h= 6~cm$

volume $V= \dfrac{r^2·π·h}{3} = \dfrac{6,3^2·π·6}{3} ≅ 249,38~cm^3$.