In un triangolo equilatero $A B C$ disegna la bisettrice dell'angolo esterno di vertice $C$. Traccia da $B$ la perpendicolare al lato $A B$, che interseca la bisettrice nel punto E. L'area del quadrilatero $A B E C$ è $\frac{18}{\sqrt{3}} cm ^2$. Calcola il perimetro di $A B E C$.
24
punti
Livello 0
Indichiamo con:
l= lato del triangolo equilatero
Il perimetro del quadrilatero è:
2p (ABEC) = 2*l + l/2 + (l/2)*radice (3)
Conoscendo il lato del triangolo equilatero, l'area è:
A= (l²/4)*radice (3)
Determino la superficie del quadrilatero come somma delle aree di ABC e BCE
A_quadrilatero= (3/8)*l²
Imponendo la condizione richiesta si ricava
(3/8)*l²=18/(radice 3)
l= 4
Con l=4 il perimetro di ABEC è:
2p (ABEC) = 10+2*radice 3 cm
76643
punti
Genius II
