[Risolto] Esercizio di geometria

I triangoli ABE (grande) e DCE (piccolo) sono simili, hanno gli angoli corrispondenti uguali, i lati in proporzione.

AE :  DE = 88 : 16;

AE = AD + DE;

Chiamiamo DE = x è la nostra incognita. E' il lato del triangolino.

(AD + x) : x = 88 : 16;

Troviamo AD = lato obliquo.

Manda l'altezza da D sulla base maggiore, chiama H il punto d'incontro. Sia ottiene il triangolo rettangolo ADH.

AH = (88 - 16)/2 = 72 / 2 = 36 cm; (proiezione del lato obliquo sulla base maggiore AH).

AD = radice(36^2 + 27^2) = 45 cm; (lato obliquo).

Applichiamo lo scomporre alla proporzione, facendo la sottrazione:

(45 + x - x) : x = (88 - 16) : 16;

45: x = 72 : 16;

x = 45 * 16 / 72 = 10 cm; (lato DE del triangolino isoscele.)

Perimetro = 10 + 10 + 16 = 36 cm;

h = radice[10^2 - (16/2)^2] = radice(100 - 64) = 6 cm; (altezza triangolino DCE);

Area = 16 * 6 / 2 = 48 cm^2.

Ciao, @mariodellorusso1790.

@mariodellorusso1790)

Ciao.

Facciamo riferimento alla figura seguente:

Il triangolo DEC è isoscele ed ha angoli alla base pari a quelli alla base del trapezio, quindi di valore α

Tale triangolo DEC è simile al triangolo ADT in cui DT//BC. Quindi dico che tali triangoli hanno base:

AT=88 - 16 = 72 cm

DC=16 cm

quindi hanno un rapporto di similitudine pari a K=16/72 = 2/9

Poi AD = con Pitagora= √(AH^2+DH^2)=√(36^2 + 27^2) = 45 cm

Quindi

ED=EC=2/9·45 = 10 cm

Altezza =2/9·27 = 6 cm (triangolo DEC)

perimetro triangolo DEC=2·10 + 16 = 36 cm

area triangolo DEC=1/2·16·6 = 48 cm^2

Abbiamo un trapezio isoscele. Le basi misurano rispettivamente 88 cm e 16 cm e l'altezza misura 27 cm. Calcola il perimetro e l'area del  triangolo DEC che si ottiene prolungando i lati obliqui.

Mandata la perpendicolare EH da E ad AB e chiamato H' i punto in cui detta perpendicolare interseca CD, si nota che  i triangoli EH'D ed EHD sono simili per avere almeno 2 angoli uguali, per cui :

EH / AH = EH' / DH 

EH' = EH*DH/AH = EH*8/44 = EH*2/11 cm

HH' = EH*9/11 

EH' = HH'*2/9 = 27*2/9 = 6 cm

DE = √DH^2+EH'^2 = √8^2+6^2 = 10 cm

perim. = 16+10 = 36 cm

area = CD*EH'/2 = 6*8 = 48 cm^2

Sul trapezio isoscele ABCD che avete (tu e chi altri?) si possono dire un po' di cose su cui non ci piove:
1) la base minore è parallela alla maggiore (è trapezio);
2) la retta CD della base minore genera ABCD come residuo della individuazione dei triangoli isosceli simili (CD è parallela ad AB) ABE di altezza h e CDE di altezza x;
3) il rapporto di similitudine lineare è k = |AB|/|CD| = 16/88 = 2/11 = x/h = x/(x + 27);
4) quindi, da x/(x + 27) = 2/11, si ha x = 6.
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Per quanto sopra, "il perimetro e l'area del triangolo DEC" sono quelli di un triangolo isoscele di base 16 e altezza 6; te li calcoli come t'hanno spiegato in quarta elementare.