[Risolto] Esercizio di fisica, moto armonico semplice

@lollof

La velocità nel moto armonico sappiamo essere nulla agli estremi (accelerazione massima) e massima al centro (accelerazione nulla). 

Osservando il grafico della legge oraria della velocità, si ricava il valore del periodo T=6 s,  v_max = 8 cm/s = 0,08 m/s, fase nulla. 

Dalla relazione:

w= (2* pi) / T 

si ricava il valore della pulsazione:

w= (2*pi) / 6 = 1,047 rad/s

Determino l'ampiezza dell'onda:

A= v_max/w = 0,08 / 1,047 = 0,076 m

Per scrivere l'equazione oraria dell'accelerazione, calcoliamo il valore di A*w² (accelerazione massima) 

A*w² = 0,076*1,047² = 0,083 m/s²

Possiamo quindi scrivere le leggi orarie del moto, della velocità e dell'accelerazione, ricordando che:

A= ampiezza = 0,076 m

T= periodo = 6 s

w= pulsazione = (2* pi) / T = (2*pi)/6 = 1,047  rad/s

fase= 0

s(t) = ( 0,076 ) * cos [1,047 * t] 

v(t) = ( - 0,08 ) * sin [1,047 * t] 

a(t) = ( - 0,083) * cos [1,047 * t] 

periodo T = 6 sec 

v = V*sen (ωt-π) = V*sen (2π/T*t-π) = V*sen(π(t/3-1)

a = ω*V = π/3*V

@lollof 

v = - omega * A * sen(omega t);

v massima si ha quando il seno è 0.

v massima = - omega * A = - (2 pigreco / T)  * A;

A è l'ampiezza massima dell'onda;

L'oscillazione completa avviene in 6 secondi,

T = 6,0s; (periodo).

omega = 2 * 3,14 / 6 = pigreco/3 = 0,955 rad/s,

v massima = 8,0 cm/s = 0,08 m/s; (nel punto di massimo),

A = - 8 / (- omega) = 8 / 0,955 = 8,4 cm = 0,084 m; ampiezza dell'onda.

accelerazione massima = - omega^2 * A;

a = - 0,955^2* 0,084  = - 0,077 m/s^2,

Equazione dell'onda:

 Y(t) = A * cos[(2 pigreco/T) * t];

Y (t) = 0,084 * cos(2 pigreco/6 * t);

v(t) = - A * omega * sen(omega t);

v(t) = - 0,084 * (2 pigreco/6) * sen[(2 pigreco/6)* t];

v(t) = - 0,08 * sen(0,955 * t);

a(t) = - omega^2 * A * sen(omega t);

a(t) = - 0,077 * sen(0,955 * t).

Ciao @lollof

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