Ciao a tutti!
Tra due superfici sferiche concentriche di raggio R1=10 cm e R2= 20 cm
rispettivamente, è presente una distribuzione uniforme di carica elettrica con densità
volumetrica ρ = 106.32 × 10−8C/m3
Trovare la differenza di potenziale tra le due superfici sferiche.
Aiutatemi per favore, non ho idea di come si svolga correttamente... grazie mille in anticipo!
4
punti
Livello 0
Grazie a tutti 🙂
5076
punti
Livello 6
La carica totale presente tra le superfici può essere calcolata integrando la densità volumetrica su tutto il volume compreso tra $R_1$ e $R_2\,$:
\[Q = \rho \cdot V \mid V = \frac{4}{3}\pi (R_2^3 - R_1^3) \implies Q = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi (R_2^3 - R_1^3)\,.\]
Il campo elettrico in una sfera con una distribuzione uniforme di carica è dato dalla relazione
\[E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q_{i}}{r^2} \mid R_1 \leq r \leq R_2 \land Q_{i} = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3\,.\]
La differenza di potenziale tra due punti $r_1$ e $r_2$ si calcola integrando il campo elettrico
\[V_{21} = V(R_2) - V(R_1) = - \int_{R_1}^{R_2} E(r) dr\,.\]
Basta sostituire e fare i calcoli.
3432
punti
Livello 5
