Esercizio di fisica cinematica

Un sasso A è lasciato cadere da un'altezza h = 41,6 m; nello stesso istante un secondo sasso B è lanciato dal suolo verso l'alto con velocità iniziale Vb0. Sia g = 9,80 m/s^2 il valore numerico dell'accelerazione di gravità. La velocità iniziale di B, Vbo, affinché i due sassi si incontrino all'altezza hi= 34,112 m è:

in dropping mode :

tempo t = √2(h-hi)/g = √2*(41,6-34,122)/9,8 = 1,2354 sec 

in ascending mode :

34,112 = Vbo*t-g/2*t^2

34,112+4,9*1,2354^2 = Vbo*1,2354

Vbo = (34,112+4,9*1,2354^2)/1,2354 = 33,66 m/sec 

La legge oraria dei due sassi é data da

yA = h - g/2 t^2

yB = vb0 t - 1/2 gt^2

si incontrano quando

vbo t = h => t = h/vb0

e deve essere quindi

h - g/2 h^2/vb0 = hi

g/2 h^2/vb0^2 = h - hi

vb0^2 = g h^2/(2(h - hi)) = 1132.4 m^2/s^2

vb0 = 33.65 m/s

Ho già risolto questo problema l'altr'ieri al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/61156/
dandone una soluzione tutta simbolica e pertanto generale nella quale basta sostituire i valori numerici.
Per comodità di riferimento la ricopio qui, prima d'applicarla a questo caso.
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Se, come da titolo, ci si deve attenere alla cinematica i sassi devono diventare punti materiali e il modello matematico deve limitarsi alle leggi del MRUA
* y(t) = Y + (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
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Punto materiale A (lasciato cadere ≡ V = 0 & Y = h > 0)
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = 0 - g*t = - g*t
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Punto materiale B (lanciato dal suolo verso l'alto ≡ Y = 0 & V > 0)
* y(t) = (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
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La quota q(V) d'incontro è
* q(V) = h - (g/2)*t^2 = (V - (g/2)*t)*t
quindi da
* (h - (g/2)*T^2 = (V - (g/2)*T)*T) & (V > 0) & (T > 0) ≡
≡ T = h/V
si ha l'istante T dell'incontro e dall'espressione di T si ricavano la quota
* q(V) = (V - (g/2)*h/V)*h/V = h - (g*h^2)/(2*V^2)
e la frazione
* q(V)/h = f(V) = 1 - (g/2)*(h/V^2)
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NEL CASO IN ESAME
Con
* h = 41.6 = 208/5 m
* vb0 = V = incognita > 0
* g = 9.80 m/s^2 = 49/5 m/s^2 (vedi NOTA)
* hi = Q = 34.112 = 4264/125 m
si ha
* q(V) = h - (g*h^2)/(2*V^2) = 208/5 - ((49/5)*(208/5)^2)/(2*V^2) =
= (208/125)*(25 - 5096/V^2)
da cui il sistema risolvente
* (q(V) = Q) & (V > 0) ≡
≡ ((208/125)*(25 - 5096/V^2) = 4264/125) & (V > 0) ≡
≡ V = (28/3)*√13 ~= 33.6518 m/s
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NOTA
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
l'accelerazione di gravità g fu definita a tale valore convenzionale dalla terza CGPM, nel 1901;
in Italia c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare solo questo valore, specie nelle scuole: non 9.8 o 9.81.

Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi ha l'obbligo di osservare e far osservare le prescrizioni di legge.
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Usando il valore di legge invece dell'arbitrario e ILLEGALE 9.80 si sarebbe avuto
* q(V) = 208/5 - ((196133/20000)*(208/5)^2)/(2*V^2) = 208/5 - 132585908/(15625*V^2)
* (208/5 - 132585908/(15625*V^2) = 4264/125) & (V > 0) ≡
≡ V = √25497290/150 ~= 33.6632 m/s

@mattia22

Ciao e benvenuto.

DATI

h = 41.6 m; g = 9.8 m/s^2; y = 34.112 m

INCOGNITA

μ =Vbo

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y = h - 1/2·g·t^2 equazione oraria del sasso in caduta

y = μ·t - 1/2·g·t^2 equazione oraria del sasso in salita

Uguagliando i due secondi membri:

h - 1/2·g·t^2 = μ·t - 1/2·g·t^2------> t = h/μ

Quindi:

34.112 = μ·t - 1/2·g·t^2-----> 34.112 = μ·(h/μ) - 1/2·g·(h/μ)^2

4264/125 = h - g·h^2/(2·μ^2)-----> 4264/125 = 41.6 - 9.8·41.6^2/(2·μ^2)

4264/125 = 208/5 - 1059968/(125·μ^2)

Risolvendo si ottiene: μ = 33.652 m/s