Esercizio di Fisica

g sin @ <= a

sin @ <= a/g = 1.4/9.8 = 1/7

per cui essendo h = L sin @ = 1.1 

L = h/sin @ = 1.1/sin @

e se sin @ < 1/7 

L > 1.1 : 1/7 = 7.7 m

@bxxxx

Ciao e benvenuto.

Con riferimento al disegno allegato sopra:

SIN(α) = SIN(β)-------> h/L = a/g------> a = g·h/L

Quindi:

g·h/L ≤ 1.4 ossia----> con g = 9.806 m/s^2;  h = 1.1 m

9.806·1.1/L ≤ 1.4--------> L ≥ 7.705 m

accel. a = 1,40 = g*h/L

L = g*h/1,40 = 9,806*1,1/1,4 = 7,705 m 

Peccato che i barili rotolino, il che rende il problema fuorviante: meglio usare casse piuttosto che barili 

Altezza piano inclinato $h= 1,1~m$;

accelerazione massima $a= 1,4~m/s^2$;

angolo del piano inclinato rispetto all'asse orizzontale $= α$;

lunghezza del piano inclinato $= L$;

applicando la formula per l'accelerazione fai:

$a = g·sen(α)$

$1,4 = 9,8066·sen(α)$

$sen(α) = \frac{1,4}{9,8066}$

$sen(α) = 0,142761$

infine:

lunghezza del piano inclinato (dello scivolo): $L= h×\frac{1}{sen(α)} = 1,1×\frac{1}{0,142761} = 7,705~m$.

Accelerazioni
---------------
1) di gravità: g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) massima ammessa aM = 1.4 = 7/5 m/s^2
3) parallela al piano inclinato di θ: a = g*sin(θ)
da cui
* a/g = sin(θ)
e, per l'angolo x da realizzare,
* sin(x) = aM/g = (7/5)/(196133/20000) = 4000/28019 ~= 0.14276
* x = arcsin(4000/28019) ~= 0.14324 rad ~= 8° 12' 28''
------------------------------
Triangolo rettangolo
---------------
Vertici: A, B, C
Angoli interni ad A, B, C: x = α, β, γ = π/2 rad = 90°
Lati opposti ad A, B, C: 1.1 = 11/10 m = a <= b < c = √(a^2 + b^2) = L (lunghezza minima dell'asse)
Poiché
* sin(α) = a/c = (11/10)/L = sin(x) = 4000/28019
dall'equazione
* (11/10)/L = 4000/28019 ≡ L = 308209/40000 = 7.705225 m
si ricava il risultato atteso approssimando al decimetro.