Esercizio di fisica

Per il teorema di Kirchhoff sulle tensioni, la somma delle tensioni lungo tutte le maglie del circuito deve essere nulla in ciascuna nelle maglie, per cui:

1)

$V_{generatore} = V_{R_1}+ V_{R_2}$, quindi: $24V = 4\Omega I+6\Omega I \implies I= \frac{24V}{10 \Omega}= 2,4A$ (Per la legge di Kirchhoff sulle correnti, la corrente uscente è uguale alla corrente entrante in un nodo, per questo le correnti sono uguali nei due resistori).

Adesso che conosciamo $I$ ricaviamo $V_1$ e $V_2$:

$V_1= I R_1 = 2,4A \cdot 4 \Omega = 9,6V$

$V_2 = I R_2 = 2,4A \cdot 6 \Omega = 14,4V$

2) 

Ancora una volta, per il teorema di Kirchhoff sulle tensioni, in entrambe le maglie la somma delle tensioni deve essere nulla, quindi avremo che $V_{generatore}= V_{R_1} = V_{R_2}$, allora calcoliamo l'intensità di corrente:

$I_1 = \frac{24V}{4 \Omega} = 6A$

$I_2 = \frac{24V}{6 \Omega} = 4A$

Secondo la legge di Kirchhoff sulle correnti, nel nodo in cui la corrente si divide per passare attraverso i due resistori, la corrente uscente è $I_1+I_2=6A+4A=10A$, quindi la corrente entrante sarà anch'essa $10A$ (la corrente del generatore).

3)

Per quanto abbiamo detto nei precedenti circuiti, possiamo costruire il sistema di equazioni che segue per rappresentare l'ultimo circuito:

$\begin{equation} \begin{cases} I_1 = I_2 + I_3 \\ \Delta V = I_1 \cdot R_1 +I_2 \cdot R_2 \\ \Delta V = I_1 \cdot R_1 + I_3 \cdot R_3\end{cases} \end{equation}$

Possiamo anche notare che le due maglie sono equivalenti ad un circuito con i resistori $R_1$ e l'equivalente del parallelo $R_2 R_3$ connessi in serie, quindi sorge l'equazione (sempre usando Kirchhoff):
$I_1 \cdot R_1 + I_1 \cdot \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = 24V \implies I_1 = \frac{24V}{R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}}= \frac{24V}{4 \Omega + \frac{6 \Omega\cdot \ 12 \Omega}{6 \Omega + 12\Omega}}=3A$.

Ricaviamo $I_2$ dalla seconda equazione del sistema:

$\Delta V = I_1 \cdot R_1 +I_2 \cdot R_2 \implies I_2= \frac{24V-4 \Omega \cdot 3A}{6 \Omega}=2A$

E dalla prima equazione ricaviamo $I_3$: 

$I_1 = I_2 + I_3 \implies I_3 = I_1-I_2= 3A-2A=1A$

Ricaviamo adesso $V_{R_1},\ V_{R_2},\ V_{R_3}$:

$V_{R_1}= R_1 \cdot I_1 = 4 \Omega \cdot 3A = 12V$

$V_{R_2}= R_2 \cdot I_2 = 6 \Omega \cdot 2A = 12V$

$V_{R_3}= R_3 \cdot I_3 = 12 \Omega \cdot 1A= 12V$

Verificando con il teorema di Kirchhoff vediamo che i valori sono corretti.

Per ricavare la corrente uscente dal generatore si procede analogamente a quanto abbiamo visto in 1), la corrente uscente dal generatore è $I_1=3A$.

Ho cercato di essere il più esplicativo possibile, spero di essere stato d'aiuto!

Ho fatto un po' di modifiche perché ho un piccolo problema con le parentesi in$\LaTeX$ ._.