Sia dato un filo di rame (resistività ρ = 1.7*10-8 Wm) di lunghezza L = 48 cm e sezione A = 1.2 mm2. Il filo forma una spira circolare, la quale viene posta perpendicolarmente ad un campo magnetico uniforme. Il modulo del campo varia nel tempo: B = αt, con α= 9.8 mT/s.
Determinare la potenza dissipata nella spira per effetto Joule
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Livello 1
R = ρ * L / Area;
L = 0,48 m; Area = 1,2 mm^2 = 1,2 * 10^-6 m^2;
seconda legge di Ohm:
R = 1,7 * 10^-8 * 0,48 / (1,2 * 10^-6) = 6,8 * 10^-3 Ω;
α = 9,8 * 10^-3 T/s
B = α t = 9,8 * 10^-3 * t;
Φ = B * Area ;
raggio della spira = 0,48 / (2 π) = 0,48 / 6,28 = 0,076 m; (raggio);
Area = π * r^2 = 3,14 * 0,076^2 = 0,018 m^2; (area spira immersa nel campo B variabile)
fem indotta nella spira = - ∆Φ / ∆t;
fem = - ∆( α t * Area) / ∆t = - α * Area * ∆t / ∆t;
fem = - 9,8 * 10^-3 * 0,018 = - 1,76 * 10^-4 Volt;
Potenza dissipata per effetto Joule:
P = V^2 / R = (1,76 * 10^-4)^2 / (6,8 * 10^-3) ;
P = 4,6 * 10^-6 Watt.
Ciao @bc01
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Genius II
Phi [B] = B S cos (0) = a t pi * [L/(2pi)]^2
V = - d/dt Phi [B] = - a pi L^2/(4 pi^2) = - a L^2/(4 pi)
Pd = V^2/R = a^2 L^4 /(16 pi^2) : p L/A =
= a^2 A L^3/(16 pi^2 p) =
= (9.8*10^(-3))^2 * 1.2 * 10^(-6) * 0.48^3/(16*pi^2*1.7*10^(-8)) W =
= 4.75 uW
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Livello 7
normalizzazione di un dato :
ρ = 1,7*10^-8 ohm*m = 17*10^-3 ohm*mm^2/m
resistenza R = ρ*l/s = 17*10^-3*0,48/1,2 = 6,800*10^-3 ohm
raggio r = 0,48/(2π)= 0,24/π m
area A = π*r^2 = 576/10^4/π = 18,33*10^-3 m^2
emf = e = 9,8*10^-3*A = 9,8*10^-3*18,33*10^-3 = 1,793*10^-4 V
P = e^2/R = 1,793^2*10^-8*10^3/6,80 = 4,728*10^-6 = 4,728 μwatt
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie
