[Risolto] ESERCIZIO DI FISICA

T = periodo per percorrere un'elica;

vx = v parallela al campo, provoca il passo p dell'elica:

vx * T = Passo;

Passo = 0,0314 m;

vy = v perpendicolare al campo B provoca il moto circolare:

q vy B = m (vy)^2 / r; forza centripeta;

r = raggio = 0,05 m;  massa = 10^-10 kg;

B = 10^-3 Tesla;  q = 1 * 10^-6 C;

m (vy)^2 / r = q (vy) B 

vy = q B r / m = 1 * 10^-6 * 10^-3 * 0,05 /(10^-10)

vy = 0,5 m/s;      ( vy= 50 cm/s; ) velocità perpendicolare al campo induzione magnetica B;

2 * 3,14 * r / T = vy

Periodo T = 2 π r / vy:

T = 2 * 3,14 * 0,05 / 0,5 = 0,628 s;

vx = Passo / T = 0,0314 /0,628 = 0,05 m/s;    (vx = 5 cm/s); velocità parallela al campo B)

vx è parallela a B; yy è perpendicolare a B

angolo di inclinazione del vettore velocità rispetto a B:

tanθ = vy / vx = 0,5 / 0,05 = 10;

θ =  arctan(10) = 84,3°.

Ciao @bc01

L'angolo $\theta$ tra il vettore velocità e il campo magnetico può essere determinato a partire dal passo dell'elica e il raggio dell'elica, tale che

\[p = v_{\parallel} T \mid T = \frac{2\pi m}{q B} \implies\]

\[v_{\parallel} = \frac{p}{T} = \frac{pq B}{2\pi m}\,.\]

La componente perpendicolare della velocità è legata invece al raggio:

\[r = \frac{m v_{\perp}}{qB} \implies v_{\perp} = \frac{rqB}{m} \quad \text{tale che}\]

\[v = \sqrt{v_{\perp}^2 + v_{\parallel}^2}\,.\]

L'angolo è dato quindi dalla relazione

\[\tan{\theta} = \frac{v_{\perp}}{v_{\parallel}} = \frac{r}{\frac{p}{2\pi}} \iff \theta = \arctan{\left(\frac{v_{\perp}}{v_{\parallel}}\right)} = \arctan{\left( \frac{0,314}{0,0314}\right)} \approx 84,3°\,.\]