Una sfera di raggio $\mathrm{R}_1$ ha una carica totale $\mathrm{Q}_1$ distribuita uniformemente nel suo volume.
La sfera è circondata da un guscio metallico sferico di raggi $\mathrm{R}_2$ ed $\mathrm{R}_3$ caricato con una carica totale pari a $\mathrm{Q}_2$
1) determinare il campo elettrico (modulo direzione e verso) a distanza $5 R_3$ dal centro della distribuzione
2) calcolare il campo elettrico in un punto generico $0<\mathrm{r}<\mathrm{R}_3$
3) la densità di carica sulle superfici del conduttore di raggio $R_2$ ed $R_3$
4) la velocità minima che bisogna imprimere ad un protone (particella con carica q e massa $\mathrm{m}$ ) posto esternamente ma molto prossimo alla superficie di raggio $\mathrm{R}_3$ perché arrivi sul bordo della sfera di raggio di $\mathrm{R}_1$ fermo
Dati: $\mathrm{R}_1=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{R}_2=10 \mathrm{~cm}, \mathrm{R}_3=15 \mathrm{~cm}, \mathrm{Q}_1=30 \mathrm{nC}, \mathrm{Q}_2=-12 \mathrm{nC}, \mathrm{q}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$, $\mathrm{m}=1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$