esercizio di fisica

Question

Una sonda spaziale situata tra la Terra e la Luna si trova in posizione di equilibrio (benché l'equilibrio sia instabile), cioè la forza di attrazione esercitata su di essa dalla Terra ha intensità uguale a quella esercitata dalla Luna. La distanza Terra-Luna è (circa) $4 \cdot 10^5$ kilometri e la massa della Terra è stimabile (per semplicità) in 81 volte quella della Luna. Sfruttando la legge di gravitazione universale, determina la distanza della sonda ఏ dalla Terra e la distanza della sonda dalla Luna.
[ $360000 \mathrm{~km}, 40000 \mathrm{~km}$ ]

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klevi_arifaj

(@klevi_arifaj)

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12 0 0

24/05/2024 16:01

Gregorius · Accepted Answer

[attach]81774[/attach]

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]81782[/attach] Mt*G/d^2 = Ml*G/(4-d)^2 81/d^2 = 1/(16+d^2-8d) 81(16+d^2-8*d) = d^2 80d^2-648d+1296 = 0 d^2-8,1d+16,2 = 0 d = (8,1-√8,1^2-64,8)/2 = 3,6 *10^5 km dalla Terra d' = (4-3,6)*10^5 = 0,40*10^5 km dalla Luna

mg · Answer

Punto di Lagrange; equilibrio.

F1 = F2;

r1 = distanza dalla Terra; r2 = distanza dalla Luna;

G * M terra * m / r1^2 = G * M luna * m / r2^2;

M terra / r1^2 = M Luna / r2^2;

81 * ( M luna) / r1^2 = M Luna / r2^2;

81 / r1^2 = 1 / r2^2;

r1^2 / r2^2 = 81;

r1 / r2 = radice(81);

r1 = 9 * r2;

r1 + r2 = 4 * 10^5 km;

9 r2 + r2 = 400 000;

10 r2 = 400 000;

r2 = 400 000 / 10 = 40 000 km (distanza dalla Luna);

r1 = 400 000 - 40 000 = 360000 km (distanza dalla Terra).

Punto molto vicino alla Luna perché la sua massa è molto più piccola.

Ciao @klevi_arifaj

mg

(@mg)

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24/05/2024 19:08

[Risolto] esercizio di fisica

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