Un ragazzo gioca a far girare più velocemente possibile una corda con un sasso m attaccato all'estremità. La lunghezza l della corda (dalla mano al sasso) è 50 cm.
Si pongono massa, lunghezza l e velocità angolare unitarie (m = 1 ; l = 1 ; ω = 1)
a) condizione iniziale
momento di inerzia I = m*l^2 = 1
Momento angolare L = I*ω = 1*1 = 1
velocità tangenziale V = ω*l = 1*1 = 1
b) Quanta corda Δl' deve recuperare perché la nuova velocità tangenziale V' aumenti del 10% la velocità tangenziale primitiva V del sasso?
L rimane costante e pari ad 1
V' = V*1,1 = 1,1 = ω'*l' con l' < l
I' = m*l'^2 = l'^2
L = 1 = I'*ω' = l'^2*1,1/l' = 1,1*l'
l' = 1/1,1 = 0,909 pu
l' = 50*0,909 = 45,45 cm , corda da recuperare Δl' = l-l' = 4,55 cm
- Quanta corda Δl'' deve recuperare perché la nuova velocità angolare ω'' aumenti del 10% la velocità angolare primitiva ω del sasso?
I'' = m*l''^2 = l''^2
L = 1 = I''*ω'' = l''^2*1,1*ω
l'' = √L/(1,1*ω) = √ 1/1,1 = √0,909 = 0,9535 pu
l'' = 50*0,9535 = 47,67 cm , corda da recuperare Δl'' = l-l'' = 2,33 cm