[Risolto] Esercizio di Fisica

h = 1/2 * 9,8 * t^2; con partenza da fermo. Legge del moto dei gravi in caduta libera.

Ultimi 2 metri in t = 0,2 s; ha però velocità vo raggiunta precedentemente:

S = 1/2 g t^2 + v t;

troviamo la velocità v a S = 2 metri dal suolo.

2 = 1/2 * 9,8 * 0,2^2 + v * 0,2.

v * 0,2 = 2 - 4,9 * 0,04;

v = (2 - 0,196) / 0,2 = 9,02 m/s.

v = g * t1; troviamo il tempo t1 impiegato a raggiungere la velocità v = 9,02 m/s:

t1 = 9,02 / 9,8 = 0,92 s;

tempo totale di caduta del mattone:

t = 0,2 + 0,92 = 1,12 s;

altezza impalcatura;

h = 1/2 * 9,8 * 1,12^2 = 6,15 m (circa 6 metri).

@ilaria-ezechiele_dorsi

Ciao. Caduta dei gravi con velocità iniziale nulla: s=1/2*g*t^2 con g=9.81 m/s^2

Diciamo:

s=h= altezza impalcatura per t=x (in secondi)

quindi h=1/2*g*x^2

s=h-2=1/2*g*y^2 per t=y prima di toccare il suolo.

Quindi, inserendo i numeri:

1/2·9.81·(x^2 - y^2) = 2 (in metri)

x^2 - y^2 = 4/9.81------>(x + y)·(x - y) = 0.4077471967 (in s^2)

ma x - y = 0.2 s quindi    x + y=0.4077471967/0.2 = 2.039 s

Sistema:

{x+y=2.039

{x - y = 0.2

risolvo: [x = 1.1195 s ∧ y = 0.9195 s]

h=1/2·9.81·1.1195^2 = 6.15 m circa

(V+g*t)^2 = V^2+2gh

V^2+(9,806*0,2)^2+V*9,806*0,2*2 = V^2+4*9,806

3,85+3,92V = 39,22

V = (39,22-3,85)/3,92 = 9,02 m/sec 

h = (V^2/2g)+2 = 81,4/19,61+2 = 6,150 m 

L'IMPALCATURA E' ALTA CIRCA SEI METRI E 15 CENTIMETRI (secondo piano).
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Un punto materiale in caduta libera dalla quota "h" impiega il tempo "T" a percorrere la distanza finale "d" prima del livello di riferimento.
Si chiede di esprimere "h" in funzione di "T", "d" e dell'accelerazione "g".
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Moto di caduta libera (quota y in funzione del tempo t)
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
Istante t in funzione della quota y
* t(y) = √(2*(h - y)/g)
da cui
* t(0) = √(2*(h - 0)/g)
* t(d) = √(2*(h - d)/g)
e la differenza
* t(0) - t(d) = √(2*h/g) - √(2*(h - d)/g) = T
da cui
* h = (2*d + g*T^2)^2/(8*g*T^2)
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NEL CASO IN ESAME
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* d = 2 m
* T = 0.20 = 1/5 s
si ha
* h = (2*2 + (196133/20000)*(1/5)^2)^2/(8*(196133/20000)*(1/5)^2) =
= 6 + 115808153689/784532000000 ~= 6.1476 ~= 6.15 m