Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio di calcolo combinatorio:
Consideriamo 3 classi ciascuna composta da n studenti. Si scelgono 3 studenti da questo gruppo di 3n studenti:
- Quante sono le scelte possibili di 3 studenti ?
- In quanti casi i tre studenti appartengono alla stessa classe ?
- In quanti casi soltanto 2 dei 3 studenti appartengono alla stessa classe ?
- In quanti casi tutti gli studenti appartengono a classi diverse ?
Il primo punto l'ho calcolato come C(3n ; n), nel secondo calcolo le scelte possibili di tre studenti per ogni classe moltiplicandole per il numeri delle classi, di conseguenza: 3 * C(n ; 3) nel quarto punto ricavo come soluzione: C(n ; 1) * C(n ; 1) * C(n ; 1) = $n^{3}$
Ho difficoltà nel punto 3, avete suggerimenti ?
