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[Risolto] Esercizio di calcolo combinatorio

  

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Una partita di calcio tra la squadra A e la squadra B è finita 3 a 2. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti sapendo che la squadra A è sempre stata in vantaggio? (a parte lo 0-0 iniziale ovviamente). Come cambierebbe la risposta se nel corso della partita la squadra A si è trovata in svantaggio almeno una volta?

Elencando tutti i possibili casi riesco ad arrivare alla soluzione, però vorrei capire se esiste un altro modo senza necessariamente dover elencare tutti i possibili casi, grazie.

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La sequenza 00 - 10 - 20 é obbligata

successivamente ci può essere 21 o 30

ma poi necessariamente 31 - 32

e quindi ci sarebbero solo due percorsi.

Hai trovato questo ?

@eidosm si esatto, nell'altro caso se si trova in svantaggio solo una volta possiamo avere 3 casi 0-1, 1-1, 2-1, 2-2, 3,2; 0-1, 1-1, 2-1, 3-1, 3-2; 1-0, 1-1, 1-2, 2-2, 3-2; mentre se si trova in svantaggio due volte si hanno due casi 0-1, 0-2, 1-2, 2-2, 3-2; 0-1, 1-1, 1-2, 2-2, 3-2. Però ho dovuto necessariamente elencare tutti i casi. Però se ci trovassimo di fronte allo stesso problema, ma con numeri più alti, ad esempio se la partita finisce 111 a 73, anche se è inverosimile nel calcio, è pur sempre un problema di combinatoria. In questo caso non sarebbe possibile elencare tutti i casi e come si farebbe a trovare la soluzione?

E' molto interessante ma non l'ho mai visto. Per numeri grandi l'approccio lineare sarebbe scrivere un programma. Non so se esista una soluzione algebrica.

@eidosm vabene grazie mille



Risposta
SOS Matematica

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