Mi servirebbe il procedimento di questo esercizio, grazie in anticipo a chiunque vorrà dedicare del tempo:
Sia B contenuto in R^2 l'insieme ottenuto togliendo da R^2 la bisettrice di primo e terzo quadrante, sia essa b; siano P, Q due punti di B tali che P sia sopra la bisettrice e Q sotto la bisettrice. Determinare intersezione fra PQ e b.
Cosa si può concludere della convessità di B?
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Livello 0
Comunque siano presi P e Q, l'intersezione di PQ con b sarà ovviamente un punto della bisettrice, che pertanto non è contenuto nell'insieme B (dato che B è appunto formato da tutti punti eccetto quelli della bisettrice).
Ricorda la definizione di insieme convesso:
Un insieme è convesso se, presi comunque due suoi punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme.
Dato che noi abbiamo individuato una coppia di punti tali che il segmento PQ contiene un punto non contenuto in B (che è l'intersezione con la bisettrice), vuol dire che esiste un segmento che non è interamente contenuto in B. Dunque B non è convesso.
Noemi
9874
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Livello 5
@n_f avevo fatto lo stesso ragionamento, ma mi era venuto il dubbio che bisognasse trovare l'intersezione in modo analitico, quindi è sufficiente fare questa considerazione?
Non credo sia necessario, in fondo anche avendo le coordinate del punto di intersezione, non aggiungi nulla al resto del ragionamento.
Se però fosse esplicitamente richiesto puoi sempre scrivere la generica retta passante per PQ e intersecarlo con y=x
