Esercizio derivate con carica elettrica

Corrente elettrica: La corrente elettrica è definita come la rapidità con cui la carica elettrica fluisce attraverso un conduttore. Matematicamente, è la derivata della carica rispetto al tempo:

   * i = dq/dt

Applicazione al problema:

* Abbiamo la legge della carica: q(t) = 3e^(-t)cos(t)

* Dobbiamo derivare q(t) rispetto al tempo per trovare la corrente i(t):

   * Applichiamo la regola del prodotto e la regola della catena per la derivata di e^(-t):

     * d/dt (e^(-t)) = -e^(-t)

     * d/dt (cos(t)) = -sin(t)

   * Quindi, la derivata di q(t) è:

     * i(t) = dq/dt = 3 * [-e^(-t)cos(t) - e^(-t)sin(t)]

* Semplifichiamo l'espressione:

   * i(t) = -3e^(-t) [cos(t) + sin(t)]

Risultato:

L'intensità della corrente in funzione del tempo è data da:

i(t) = -3e^(-t) [cos(t) + sin(t)]