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Livello 1
Prima di affrontare la derivata semplifichiamoci la vita.
Indicherò con Df(x) la derivata della funzione f(x)
$ f(x) = \frac{x\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{1-x} = \sqrt{x-x^2} $
Passo alla derivata. nota si tratta di una funzione composta.
$ D f(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x-x^2}} \cdot D (x-x^2) = $
$ = \frac{1}{2 \sqrt{x-x^2}} \cdot (1-2x) = $
$ = \frac{(1-2x)}{2 \sqrt{x-x^2}} $
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Livello 4