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Livello 1
Prima di derivare, semplifichiamoci la vita.
$ f(x) = x^4 \cdot ln^3 x^2 = x^4 \cdot (ln x^2)^3 = x^4 \cdot (2 \cdot ln |x|)^3 = x^4 \cdot 8 ( ln |x|)^3 = 8 x^4\cdot (ln|x|)^3$
Passiamo alla derivata. Si tratta della derivata di un prodotto con una funzione composta. Userò il simbolo D f(x) per indicare la derivata di f(x)
$ D (8 x^4\cdot (ln|x|)^3 =$
$= 8 D( x^4\cdot (ln|x|)^3) =$
$= 8 (4x^3 (ln|x|)^3 + x^4 \cdot 3 \cdot (ln|x|)^2 D (ln|x|) )=$
$= 8 (4x^3 (ln|x|)^3 + x^4 \cdot 3 \cdot (ln|x|)^2 \cdot \frac{1}{x} )= $
$= 8 (4x^3 (ln|x|)^3 + x^3 \cdot 3 \cdot (ln|x|)^2 ) = $
$= 8x^3\cdot ln^2|x| (4 \cdot ln|x| + 3) $
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Livello 4