Salve, non mi viene l'esercizio qua sotto, ho provato a fare la derivata con la formula semplice della derivata del rapporto di due funzioni ma non mi è venuto, così ho pensato se potesse essere la derivata di una funzione composta ma non saprei come fare e mi sembra strano, grazie mille!
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Livello 1
La via più semplice é pensare a rad(x) come x^1/2
Così per x > 0
f(x) = x^(3/2) + x^(5/2)
Per la proprietà della somma, e ricordando che d/dx x^a = a x^(a-1)
f'(x) = 3/2 x^(1/2) + 5/2 x^(3/2) = 3/2 x/rad(x) + 5/2 x^2/rad(x) =
= (3x + 5x^2)/(2 rad(x)).
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Livello 7
E' la derivata di un rapporto. Eseguiamo l'algoritmo
$ \dfrac{df(x)}{dx} = \dfrac{d\frac{x^2+x^3}{\sqrt{x}}} {dx} = $
$ = \frac{(2x+3x^2)\sqrt{x} - (x^2+x^3) \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} = $
$ = \frac{2x(2x+3x^2) - (x^2+x^3)}{2x\sqrt{x}} = $
$ =\frac{4x^2+6x^3 - x^2-x^3)}{2x\sqrt{x}} = $
$ = \frac{3x^2+5x^3}{2x\sqrt{x}} = $
$ = \frac {x(3x+5x^2)} {2x\sqrt{x}} = $
$ = \frac {3x+5x^2}{2\sqrt{x}} $
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Livello 4
