[Risolto] Esercizio delle olimpiadi di fisica

Due osservazioni sul testo.
1) "sale verticalmente verso l'alto" Ehhh? Verso quale altra direzione si può salire verticalmente?
2) "Si può trascurare la resistenza dell'aria." Ci vuole il punto interrogativo, col punto fermo è una minchiata.
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Modello MRUA
* y(t) = Y + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
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Salita a motore per due secondi
Si può trascurare la resistenza dell'aria perché nel dato "con accelerazione 50.0 m/s^2" è già compreso il fatto che si compensi sia la gravità che la resistenza viscosa che la massa del razzo stia rapidamente diminuendo: è un dato globale.
* Y = V = 0
* a = 50.0 m/s^2
* y(t) = (50/2)*t^2
* v(t) = 50*t
da cui
* y(2) = 100 m
* v(2) = 100 m/s
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Salita lanciata sotto gravità terrestre ("azione del suo peso")
A soli 100 m di quota NON SI PUO' trascurare la resistenza dell'aria su un razzo, quindi occorre che allo spegnimento ciò che resta del razzo si muti repentinamente in un punto materiale (che, privo di dimensioni, non subisce attriti).
* Y = 100 m
* Y = 100 m/s
* a = - g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* y(t) = 100 + (100 - (g/2)*(t - 2))*(t - 2)
* v(t) = 100 - g*(t - 2)
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«Qual è la massima altezza raggiunta dal punto materiale lanciato?»
La quota dl culmine è quella raggiunta all'istante T > 0 in cui
* v(T) = 100 - g*(T - 2) = 0
da cui
* T = 100/g + 2
* y(T) = 100 + (100 - (g/2)*100/g)*100/g = 5000/g + 100
che, col valore standard SI, vale
* y(T) = 5000/9.80665 + 100 ~= 609.8581 ~= 610 m

V = a*t = 50*2 = 100 m/s

h = V*t/2+V^2/2g = 100+10.000/19,613 = 609,9 m (610)  ...in just two lines