capisco bene che è un esercizio molto specifico quindi vi ringrazio comunque.
Un campione di torio 227Th, avente tempo di dimezzamento pari a 18.72 giorni, a distanza di 8 giorni dalla
produzione presenta un’attività di 1.92 1017 dec/s. Determinare il numero di atomi di torio di cui era composto
inizialmente il campione.
195
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Livello 1
Il comportamento di un campione radioattivo è legato al numero di atomi e alla costante di decadimento, rispetto alla variabile temporale:
\[A(t) = \lambda N(t) \mid \lambda = \frac{\log{(2)}}{T_{1/2}} \land N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \implies A(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} \iff\]
\[N_0 = \frac{A(t)}{\lambda e^{-\lambda t}} = 6,02 \cdot 10^{23}\:\text{atomi}\,,\]
ovvero la Costante di Avogadro.
3531
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Livello 5
N = No e^(-t/tau)
T = 8 gg
tau = 18.72 gg
dN/dt = No*(-1/tau)e^(-t/tau)
No/tau e^(-T/tau) = V
No = V tau e^(T/tau) =
= 1.92*10^17 * 8*86400 e^(8/18.72)
e lascio l'ultimo passaggio a te.
Mi viene No = 2.035*10^23
circa 1/3 del numero di Avogadro.
Sarebbe stata gradita una risposta,anche a
opzioni.
45525
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Livello 7
Le equazioni di riferimento sono
* n(t) = N*2^(- t/T)
* a(t) = dn/dt = (N*ln(1/2)/T)*2^(- t/T)
dove
* t = secondi trascorsi dalla produzione
* T = 18.72 = 468/25 giorni = 1617408 s = tempo di dimezzamento
* N = numero di atomi di cui era composto inizialmente il campione
* n(t) = numero di atomi esistenti all'istante t
* a(t) = attività = numero di atomi che decadono all'istante t
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"a distanza di 8 giorni dalla produzione presenta un'attività di 1.92*10^17 dec/s"
* 8 giorni = 691200 s
* 1.92*10^17 = 192*10^15 dec/s
* a(691200) = N*(ln(1/2)/1617408)*2^(- 691200/1617408) = 192*10^15
pare giusto, eh? Invece ho incasinato qualcosa perché questo dà N < 0!
* N ~= - 6.02*10^23
57171
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