Classificare e parametrizzare la curva {x^2+y^2-2y=0; z=3.
Classificare e parametrizzare la curva {x^2+y^2-2y=0; z=3.
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Livello 1
Hai una circonferenza ottenuta tramite intersezione di una superficie cilindrica con il piano orizzontale z=3
x^2 + y^2 - 2·y = 0
x^2 + (y^2 - 2·y + 1) = 1
x^2 + (y - 1)^2 = 1
quindi:
{x = 0 + 1·COS(t)
{y = 1 + 1·SIN(t)
{z = 3
Quindi:
Punto spaziale : (COS(t),SIN(t) + 1, 3)
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Genius II
@lucianop Come posso farlo a mano?
Che vuoi dire con " farlo a mano?"
@lucianop come la classifico e la parametrizzo senza usare software di grafica?
Circonferenza, la parametrizzo attraverso le coordinate espresse da t.
* (x^2 + y^2 - 2*y = 0) & (z = 3) ≡
≡ (x^2 + (y - 1)^2 = 1) & (z = 3)
Classificare: circonferenza sul piano z = 3, di raggio r = 1 e centro C(0, 1, 3).
Parametrizzare, con 0 <= α < 2*π:
* P(α) = (0, 1, 3) + (r*cos(α), r*sin(α), 0) =
= (cos(α), sin(α) + 1, 3) ≡
≡ (x = cos(α)) & (y = sin(α) + 1) & (z = 3)
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Genius I