Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Determinare le equazioni parametriche e l’equazione cartesiana del cono avente il vertice nel
punto V = (0, 1, 0) e come direttrice la curva
γ :{z − y = 0, 4x^2 + 2zy − y^2 = 1.
La curva è un ellisse? come si parametrizza? e come trovo poi la cartesiana?
Ringrazio in anticipo chi potrà aiutarmi.
87
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Livello 1
* Γ ≡ (z − y = 0) & (4*x^2 + 2*z*y − y^2 = 1) ≡
≡ (z = y) & (4*x^2 + y^2 = 1) ≡
≡ (z = y) & ((x/(1/2))^2 + (y/1)^2 = 1)
La data curva direttrice del cono da parametrizzare è l'intersezione del piano z = y e del cono ellittico di vertice V(0, 1, 0) e direttrice l'ellisse del piano Oxy nella seconda parentesi riferita ai proprii assi e con semiassi (a, b) = (1/2, 1).
IL TESTO NON CHIEDE DI PARAMETRIZZARLA.
Ma, per definizione di cono, anche (x/(1/2))^2 + (y/1)^2 = 1 è una direttrice!
Voglio sperare che quest'osservazione ti basti per scrivere le equazioni parametriche e l’equazione cartesiana DEL CONO.
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Genius I
@exprof so che il testo non lo chiede, ma so che la professoressa vuole che paramettrizziamo la curva e procediamo da lì
@exprof va bene, riformulerò il testo
