Esercizio con lellisse. Una mano perfavoree

a=5 --->$a^2=25$

c=3 --->$c^2=9$

$c^2=a^2-b^2$ --->$b^2=a^2-c^2=25-9=16$

L'equazione dell'ellisse è:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Quindi

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Per trovare l'equazione della parabola, inizio a cercare i punti di intersezione dell'ellisse con l'asse y:

{$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

{x=0

{$\frac{y^2}{16}=1$

{x=0

m.c.m.

{$\frac{y^2}{16}=\frac{16}{16}$

{x=0

{$y^2=16$

{x=0

{y=4

{x=0,

{y=-4

{x=0

Quindi i 2 punti sono A(0;4) e B(0;-4). Il vertice della parabola, invece ha coordinate V(-3;0)

Il prossimo passaggio è quello di trovare i coefficienti a, b e c, impostando il seguente sistema:

{$x_A=ay_A^2+by_A+c$ 

{-(Δ/4a)=-3

{-(b/2a)=0

Dove con la prima equazione impongo il passaggio per A e con le altre due il passaggio per il vertice.

{0=16a+4b+c 

{Δ=12a

{b=0

{0=16a+c

{b^2-4ac-12a=0

{b=0

{c=-16a

{-4a*16a-12a=0

{b=0

{c=-16a 

{64a^2+12a=0 *

{b=0

*16a^2+3a=0 --> a(16a+3)=0 --> a=0 (non accettabile) v $a=-\frac{3}{16}$

{c=-16*(-3/16)

{a=-(3/16) 

{b=0

{c=3 

{a=-(3/16) 

{b=0

Quindi l'equazione della parabola è:

$x=-\frac{3}{16}y^2+3$

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