[Risolto] esercizio circonferenza simmetrica

Devi risolvere:

{3·x - 5·y = 1

{x = 2

che fornisce soluzione: [x = 2 ∧ y = 1]

cioè il centro della circonferenza richiesta.

Poi determino il raggio congruente alla circonferenza:

x^2 + y^2 + 4·x = 0

[-2, 0] è il suo centro (interessa relativamente)

raggio: r = √(α^2 + β^2 - c) = √((-2)^2 + 0^2 - 0)---->  r = 2

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2

x^2 + y^2 - 4·x - 2·y + 1 = 0

La retta
* r ≡ 3*x - 5*y = 1 ≡ y = (3*x - 1)/5
interseca la x = 2 in C(2, 1) che è il centro del fascio concentrico
* Γ(r) ≡ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2
cui appartiene la circonferenza richiesta.
Il fascio è simmetrico attorno alla x = 2, retta diametrale.
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La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 4*x = 0 ≡
≡ x^2 + 4*x + y^2 = 0 ≡
≡ (x + 2)^2 + y^2 = 2^2
ha centro C(- 2, 0) e raggio r = 2, come tutte quelle che le sono congruenti.
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Quindi quella richiesta è
* Γ(2) ≡ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2 ≡
≡ x^2 - 4*x + y^2 - 2*y + 1 = 0
che è proprio il risultato atteso.