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esercizio circonferenza nel piano cartesiano

Punto a)

{x^2 + (y + 1)^2 = (5/2)^2

{4·x - 2·y + 3 = 0

Risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = 3/2, x = -2 ∧ y = - 5/2]

Il centro della circonferenza cercata è: [0, 3/2]

L'equazione è:

x^2 + (y - 3/2)^2 = (5/2)^2

anche: x^2 + y^2 - 3·y - 4 = 0

Punto b)

{y + 1 = m·x

{x^2 + y^2 - 3·y - 4 = 0

Risolvo ed ottengo:

[x = 0 ∧ y = -1, x = 5·m/(m^2 + 1) ∧ y = (4·m^2 - 1)/(m^2 + 1)]

pongo:

√((5·m/(m^2 + 1))^2 + ((4·m^2 - 1)/(m^2 + 1) + 1)^2) = 2·√5

(5·m/(m^2 + 1))^2 + ((4·m^2 - 1)/(m^2 + 1) + 1)^2 = (2·√5)^2

quindi si ottiene:

25 - 25/(m^2 + 1) = 20

Risolta fornisce le rette cercate: m = -2 ∨ m = 2

y = - 2·x - 1 e y = 2·x - 1