Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] esercizio circonferenza e triangoli

  

0

È data una semicirconferenza di centro $O$ e di diametro $A B$. Traccia, da un suo punto $T$, la retta tangente alla semicirconferenza; tale tangente interseca le rette tangenti alla semicirconferenza in $A e B$, rispettivamente, in $\mathrm{PeO}$. Dimostra che il rettangolo che ha per lati $A P$ e $B Q$ è equivalente al quadrato costrumo sui raggio della semicirconfe. renza.
(Suggerimento: dimostra preliminarmente che il triangolo $P O Q$ è rettangolo)

WhatsApp Image 2024 05 22 at 15.48.52

Buongiorno, non so come procedere.

Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Grazie

Autore
1 Risposta



1

Fai riferimento alla figura seguente e capirai tutto!

image

La figura come puoi osservare è composta da triangoli rettangoli . Abbiamo triangoli rettangoli:

AOP e OTP congruenti fra loro

come pure 

OTQ e OBQ.

Da cui si ottiene la nota proprietà delle tangenti condotte da punti esterni P e Q esterni ad una circonferenza:

ΑΡ = ΡΤ e QΤ = ΒQ

Il triangolo OPQ è anch'esso un triangolo rettangolo simile a quelli precedentemente individuati.

Il raggio OT di tale triangolo rettangolo è altezza relativa all'ipotenusa PQ. Per quest'ultimo triangolo rettangolo vale il 2° teorema di Euclide per cui risulta:

OT^2=PT*QT  con OT =r

ma, per quanto detto in precedenza si deve quindi avere:

AP*BQ= r^2

come volevasi dimostrare.

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA