Esercizio cinematica aereo in picchiata

- π/6 = - 30°; 30° sotto l'asse orizzontale x;

Le bombe sganciate hanno velocità vx e vy, componenti di v = 360 km/h:

vx = 360 * cos(-30°) = 360 * 0,866 = 311,8 km/h, in avanti;

vy = 360 * sen(-30°) = 360 * (- 0,5) = - 180 km/h; verso il basso;

velocità in m/s;

vx = 311,8 / 3,6 = 86,6 m/s;
vy = - 180 / 3,6 = - 50 m/s;

La prima bomba parte  1 secondo prima della seconda; avanza in orizzontale e nello stesso tempo cade in verticale da altezza yo = 800 m e arriva a y = 0 m;

x = vx * t;

y = 1/2 * g * t^2 + vy * t + yo ;

x = 86,6 * t;

1/2 *(- 9,8) * t^2 - 50 * t + 800 = 0;

- 4,9 t^2 - 50 t + 800 = 0;

4,9 t^2 + 50 t - 800 = 0;

t = [-25 +- radice quadrata(25^2 + 4,9 * 800)] / 4,9;

t = [-25 +- radice quadrata(4545)] /4,9= 

= [-25 +- 67,4] / 4,9 = (- 25 + 67,4) / 4,9 = 8,7 s, (tempo di caduta della  bomba);

x = 86,6 * t = 86,6 * 8,7 = 753 m dal punto di lancio

La seconda parte da quota minore y1,  al tempo t =1 secondo dopo, quando l'aereo si è spostato di 86,6 m in avanti ed è sceso di quota y1 ;

y1 = 1/2 * (- 9,8 ) * 1^2 - 50 * 1 = - 54,9 m;

yo = 800 - 54,9 = 745,1 m; quota da cui parte la seconda bomba;

tempo che la seconda bomba impiega a cadere:

4,9 t^2 + 50 t - 745,1 = 0;

t = [-25 +- radice quadrata(25^2 + 4,9 * 745,1)] / 4,9;

t = [-25 +- 65,4] / 4,9 = (- 25 + 65,4) / 4,9 = 8,24 s, (tempo di caduta della  seconda bomba);

x' = vx * t2 = 86,6 * 8,24 = 713,6 m, dal punto di lancio;

Delta x = 86,6 * 1=  86,6 m; distanza orizzontale tra le due bombe, quando vengono sganciate;

x2 = x' + Delta x  = 713,6 + 86,6 = 800,2 m; punto di caduta della seconda bomba;

x2 - x1 = 800,2 - 753 = 47,2 m; distanza tra i due punti di arrivo.

@claudia_ciglio   ciao

V =  360/3,6 = 100 m/s

Vy = V*sin 30° = 50 m/s 

Vx = 50√3 = m/s

h1 = 800 m 

t1 = √2*h1/g = √1600/9,806 = 12,77 s

h2 = h1-Vy*1 = 750 m 

t2 = √2*h2/g = √1500/9,806 = 12,37 s

Δt al suolo = 1-(12,77-12,37) = 0,60 s 

d = Vx*Δt = 50√3*0,6 = 30√3 m (52,0 m)