[Risolto] Esercizio cilindro

Assodato che una direttrice vale l'altra, si ha
* α ≡ (y − z = 0) & (y^2 + x − z^3 − 1 = 0) ≡
≡ (z = y) & (x = y^3 - y^2 + 1) ≡
≡ Γ ≡ x = y^3 - y^2 + 1
descritta dal cursore
* P(p, p^3 - p^2 + 1, 0)
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Le rette
* r1 ≡ (x = 3*t) & (y = - 14) & (z = t) ≡ (y = - 14) & (x = 3*z)
* r2 ≡ (2*z − y = 0) & (x − y − z + 1 = 0) ≡ (x = 3*k/2 - 1) & (y = k) & (z = k/2)
di cursori R1(3*t, - 14, t) ed R2(3*k/2 - 1, k, k/2) hanno vettori di direzione
* v1(3, 0, 1), v2(3/2, 1, 1/2)
quindi il vettore R1R2 è
* u = R2 - R1 = (3*k/2 - 1, k, k/2) - (3*t, - 14, t) = ((3*k - 2*(3*t + 1))/2, k + 14, k/2 - t)
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La direzione delle generatrici deve avere il vettore u tale che
* (u.v1 = 0) & (u.v2 = 0) ≡
≡ (((3*k - 2*(3*t + 1))/2, k + 14, k/2 - t).(3, 0, 1) = 0) & (((3*k - 2*(3*t + 1))/2, k + 14, k/2 - t).(3/2, 1, 1/2) = 0) ≡
≡ (5*k - 10*t - 3 = 0) & (7*k - 10*t + 25 = 0) ≡
≡ (k = - 14) & (t = - 73/10) ≡
≡ u(- 1, 0, 3)
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Le rette generatrici di direzione u per il generico
* P(p^3 - p^2 + 1, p, 0)
hanno cursore
* G ≡ P + u*h ≡ (p^3 - p^2 + 1, p, 0) + (- 1, 0, 3)*h ≡ (p^3 - p^2 - h + 1, p, 3*h)
da cui
* g(h, p) ≡ (x = p^3 - p^2 - h + 1) & (y = p) & (z = 3*h) ≡
≡ (h = - x + y^3 - y^2 + 1) & (p = y) & (z = - 3*(x - y^3 + y^2 - 1))
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=z%3D-3*%28x-y%5E3--y%5E2-1%29

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ATTENZIONE!
Rifai tutto, io non ci giuro affatto!
Oggi, per la prima volta dopo 34 giorni d'immobilità, sono stato "mobilizzato" da una fisioterapista e ho fatto più di 200 passi: la fatica m'ha anche rimbambito più del solito.