ESERCIZIO CAMPO ELETTRICO SFERA

Il flusso del campo elettrico mediante la definizione e sfruttando la simmetria sferica è:

$ \Phi(E) = E\cdot 4\pi r^2$

mentre usando il teorema di Gauss:

$ \Phi(E) = \frac{Q}{\epsilon_0} = \frac{\rho V}{\epsilon_0}$

Quindi uguagliando:

$E\cdot 4\pi r^2 = \frac{\rho V}{\epsilon_0}$

otteniamo che:

$E = \frac{\rho V}{4\pi\epsilon_0 r^2}$

Nel caso della sfera abbiamo che:

$ E =  \frac{\rho \frac{4}{3}\pi r^3}{4\pi\epsilon_0 r^2} = \frac{\rho r}{3\epsilon_0} = 0.0057 \times 10^7 V/m$

Questo, in modulo, è lo stesso campo del guscio.

Sapendo che il volume del guscio sferico è:

$ V = \frac{4}{3}\pi (r_2^3 - r_1^3) =  0.000371 \pi m^3$

abbiamo che:

$\rho = \frac{4\pi \epsilon_0 r^2 E}{V} = 2.66 \times 10^{-5} C/m^3$

Noemi