Esercizio Analisi su numeri complessi

Osserviamo che e^(3 pi i)/i = cos pi * (-i) = i

[rad(2) e^(i pi/4) ]^6 * e^(i pi/2) * rad(49 + 1) /[ rad(2) e^(-i pi/4) ]^8 =

= 8 e^(i 3/2 pi) * e^(i pi/2) * 5 rad(2) / 16 e^(-2 i pi) =

= 1/2 * 5 rad(2) = 5/2 rad(2)

le radici cubiche sono allora

rad_3(5/2) * rad_6(2) e^(i * 2 k pi / 3) k = 0, 1, 2

Controlla i calcoli. Il metodo comunque dovrebbe ormai essere chiaro.

Porti tutto a modulo e fase con le formule di conversione.

Raggruppi opportunamente i fattori.

Usi la formula di De Moivre.

Ma tu l'avevi letta la risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/168298/
che ti scrissi l'altrieri proprio su un'altra z^3 = k?
Questa è tale e quale: calcoli modulo e anomalia e poi lavori sulla rappresentazione trigonometrica.
* (1 + i)^6 = - i*8
* |7 + i| = 5*√2
* (1 - i)^8 = 16
* |7 + i|*(1 + i)^6/(i*(1 - i)^8) = (5*√2)*(- i*8)/(i*16) = - 5/√2
* e^(i*3*π) = - 1
e infine
* k = 5/√2
da cui
* z^3 = 5/√2
http://www.wolframalpha.com/input?i=z%5E3%3D5%2F%E2%88%9A2