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[Risolto] Esercizio algebrico

  

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Buona serata a tutti; chiedo il vostro aiuto per risolvere l'esercizio algebrico n. 59 di cui il testo fornisce 5 possibili risultati. Affinché un'equazione di II grado abbia una soluzione doppia è necessario che il discriminante sia uguale a 0, ma non so come procedere seguendo la richiesta del testo. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno aiutarmi.

Se l'equazione $x^2+b x+c=0$ ha una soluzione doppia a r, quanto è uguale $\frac{b}{c}$ ?
$$
\begin{array}{l}
A=-\frac{2}{r^2} \\
B=-\frac{2}{r} \\
C=1 \\
D=\frac{2}{r^2} \\
E=\frac{2}{r}
\end{array}
$$

20230630 191942

 

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2 Risposte



1

Dalla forma monica
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
si ha
* Δ = s^2 − 4*p
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto)
---------------
Se c'è una radice doppia
* r = X1 = X2 = s/2
vuol dire che
* (x - s/2)^2 = x^2 - s*x + s^2/4 ≡ p = s^2/4
-----------------------------
Avendo
* r = s/2
* s = - b = 2*r
* p = c = b^2/4
si ottiene
* b/c = b/(b^2/4) = 4/b = 4/(2*r) = 2/r: opzione E

@exprof 

Ciao grazie tante per la risposta all'esercizio; ti auguro una buona serata.



3

Somma delle radici: - b/a = r+r = 2r

Prodotto delle radici: c/a = r*r = r²

Quindi:

(-b/a) / (c/a) = - b/c = - 2/r

Allora 

b/c = 2/r

 

Ciao @Beppe 

Buona serata 

@stefanopescetto 

Ciao che velocità! Grazie ora ho capito bene cosa chiedeva l'esercizio. Come sempre la tua risposta è chiarissima e semplice da comprendere. Auguro a te e famiglia una buona serata e un buon weekend.

@Beppe 

Grazie Beppe. Ricambio gli auguri di buon fine settimana! Alla prossima! 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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