Esercizio algebrico

Question

Buona serata a tutti; vado a postare l'esercizio algebrico n. 58 i quanto non mi tornano i risultati. Affinché un'equazione sia monomia sia b che c devono essere uguali a 0. Affinché sia equivalente all'equazione x^- 3x = 0 deve avere le stesse radici, cioè 0 e 3. Probabilmente sbaglio qualche calcolo, oppure queste due constatazioni sono errate? Se qualcuno volesse darmi un aiuto, gliene sarei grato. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.

E' data un' equazione $3 x^2-(5 a-1) x+a^2-4=0$ nell'incognita $x$. Per quali valori di a é
1) monomia
2) equivalente all'equazione $x^2-3 x=0$
$R[1: \nexists a \in R ; 2) a=2]$

Autore

Risposta

Beppe

(@beppe)

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02/07/2023 19:28

LucianoP · Accepted Answer

Per essere monomia deve essere :

{5a-1=0----> a= 1/5

{a^2-4=0----> a=-2 v a=2

Sistema impossibile.

-------------------------

Quindi:

3·x^2 - (5·a - 1)·x + a^2 - 4 = 0------> x^2 + x·(1 - 5·a)/3 + (a^2 - 4)/3 = 0

Confronta con

x^2-3x=0

Quindi:

{(1 - 5·a)/3 =-3

{ (a^2 - 4)/3 =0

la soluzione è [a = 2]

LucianoP

(@lucianop)

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02/07/2023 19:40

exProf · Answer

1) b = c ≡ 5*a - 1 = a^2 - 4 ≡ a = (5 ± √37)/2
* 5*(5 - √37)/2 - 1 ~= - 3.7 != 0
* 5*(5 + √37)/2 - 1 ~= 26.7 != 0
quindi
*∄ a ∈ R
-----------------------------
2) x^2 - 3*x = 0 ≡ (x = 0) oppure (x = 3)
---------------
* 3*x^2 - (5*a - 1)*x + (a^2 - 4) = 0 ≡
≡ x^2 - ((5*a - 1)/3)*x + (a^2 - 4)/3 = 0 ≡
≡ x = ((5*a - 1) ± √(((13*a - 5)^2 + 612)/13))/6
---------------
* ((5*a - 1) - √(((13*a - 5)^2 + 612)/13))/6 = 0 ≡
≡ a = 2
---------------
* ((5*a - 1) + √(((13*a - 5)^2 + 612)/13))/6 = 3 ≡
≡ a = 2
-----------------------------
QED

exProf

(@exprof)

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02/07/2023 20:32

[Risolto] Esercizio algebrico

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