Esercizio algebra lineare

La dimensione é 1

una base é (1 -2 2)

Equazioni parametriche

x = t

y = -2t

z = 2t

equazioni cartesiane

x = -y/2 = z/2

ovvero 2x + y = 0, y + z = 0

equazione vettoriale

u(t) = t(1 -2 2)

• U = Spam (1, -2, 2). U ha come base un solo vettore quindi dim U = 1.
• Equazione vettoriale.

Essendo U uno spazio vettoriale, l'origine $(0,0,0) \in U$, per cui il generico punto P(x,y,z) è dato dalla

$ \vec{PO} = a\vec v $ dove $\vec v$ è il vettore direttore (1, -2,2) e a un generico numero reale    

• Equazione parametrica.

$ \left\{\begin{aligned} x &= t \\ y &= -2t \\ z &= 2t \end{aligned} \right. \quad \forall t \in \mathbb{R} $ 

Si tratta dell'equazione di una retta passante per l'origine.

• Equazione cartesiana.

Essendo, dal punto di vista geometrico, una retta ci aspettiamo l'intersezione di due piani. Infatti:

• • • introducendo, la t della prima, nella seconda avremo y = -2x ⇒ 2x + y = 0
    • introducendo, la t della prima,  nella   terza avremo  z = 2x ⇒ 2x - z = 0

 L'equazione cartesiana sarà

$ \left\{\begin{aligned} 2x+y &= 0 \\ 2x-z &= 0 \end{aligned} \right. $