[Risolto] Esercizio

Con i diagrammi di Eulero Venn è abbastanza immediato.

Formalmente invece puoi procedere così:
sia x ∈ S U (T U V)
o x ∈ S oppure x ∈ (T U V)
cioè:
o x ∈ S oppure x ∈ T oppure x ∈ V 

In ogni caso x ∈ (S U T) U V, dato che appartiene necessariamente ad uno dei 3 insiemi.

Dato che x è un qualunque elemento del primo insieme, vuol dire che ogni elemento del primo insieme è anche elemento del secondo insieme, pertanto il primo insieme è SOTTOINSIEME del secondo. 
In simboli: S U (T U V) ⊆ (S U T) U V  

In modo del tutto analogo si dimostra che (S U T) U V ⊆ S U (T U V)

Quindi: il primo insieme è sottoinsieme del secondo; il secondo è sottoinsieme del primo... L'unica possibilità è che i due insiemi coincidano, cioè: S U (T U V) = (S U T) U V