Es 6 Scrivi l'enunciato del teorema che ha come modello la seguente figura e l'ipotesi e la tesi indicate di seguito. Poi dimostra il teorema.
IPOTESI: $\quad C \widehat{A} D \cong D \widehat{A B}$ e $E G \| A D$
TESI: $\quad A F \cong A E$
Es 6 Scrivi l'enunciato del teorema che ha come modello la seguente figura e l'ipotesi e la tesi indicate di seguito. Poi dimostra il teorema.
IPOTESI: $\quad C \widehat{A} D \cong D \widehat{A B}$ e $E G \| A D$
TESI: $\quad A F \cong A E$
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Livello 0
Dato il triangolo ABC, tracciare la bisettrice dell'angolo CAD che incontra il lato BC nel punto D.
Preso un punto F sul lato AC, tracciare la parallela alla bisettrice AD; la parallela incontra il prolungamento del lato AB nel punto E, formando il triangolo AFE. Dimostrare che AF = AE, (cioè che il triangolo AFE è isoscele.
Le due parallele sono tagliate dalla trasversale AC. Gli angoli alterni interni CAD e AFE sono congruenti;
l'angolo EAF, esterno all'angolo CAB è supplementare a CAB; l'angolo CAB = 2 * CAD
EAF = 180° - CAB;
EAF = 180° - 2 * CAD;
EAF = 180° - (AFE + AEF);
AFE + AEF = 2 * CAD
angolo AFE = angolo CAD;
CAD + AEF = 2 * CAD;
AEF = 2 CAD - CAD = CAD;
AFE = AEF, quindi il triangolo è isoscele,
i lati AF e AE sono congruenti.
@spr3a ciao
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Genius II