Nell'equazione $15 x^{2}+b x-4=0$, sapendo che una soluzione è $-\frac{1}{5}$, determina il coefficiente $b$ e l'altra soluzione, senza applicare la formula risolutiva.
$$
[\left.-17 ; \frac{4}{3}\right]
$$
Nell'equazione $15 x^{2}+b x-4=0$, sapendo che una soluzione è $-\frac{1}{5}$, determina il coefficiente $b$ e l'altra soluzione, senza applicare la formula risolutiva.
$$
[\left.-17 ; \frac{4}{3}\right]
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Livello 1
L'equazione
* 15*x^2 + b*x - 4 = 0
ha il coefficiente direttore costante non zero e quindi si può scrivere nelle equivalenti forme moniche
* p(x) = x^2 + (b/15)*x - 4/15 = 0 ≡
≡ (x - X1)*x - X2) = 0
la prima delle quali, con
* p(x) = x^2 - s*x + p = 0
evidenzia la somma delle radici
* X1 + X2 = s = - b/15
e il loro prodotto
* X1 * X2 = p = - 4/15
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Se una radice è
* X1 = - 1/5
allora
* X1 * X2 = p = - 4/15 ≡ (- 1/5) * X2 = - 4/15 ≡ X2 = (- 4/15)/(- 1/5) = 4/3
e
* X1 + X2 = s = - b/15 ≡ - 1/5 + 4/3 = - b/15 ≡ b = - 17
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Genius I
Per determinare l'altra soluzione x2
puoi usare la relazione x1 * x2 = C/A
- 1/5 X2 = -4/15
X2 = 4/3
ora, essendo anche
x1 + x2 = - B/A
-1/5 + 4/3 = - b/15
-b = -3 + 20
b = 3 - 20 = -17
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Livello 7
Determini b sapendo il valore di una radice:
15·x^2 + b·x - 4 = 0------> 15·(- 1/5)^2 + b·(- 1/5) - 4 = 0----> - b/5 - 17/5 = 0
b = -17
Scriviamo: 15·x^2 - 17·x - 4 = 0
Quindi conoscendo il legame fra i coefficienti dell'equazione e la somma delle due radici:
- b/a = - 1/5 + x-----> 17/15 = - 1/5 + x-----> x = 4/3
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Genius II