Scrivi l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse $y$, passante per i punti $A(5 ; 4), B(1 ; 2$ e $C(9 ; 2)$, e calcola l'area del triangolo formato dalle tangenti alla parabola nei punti $A, B$ e $C$.
$$
\left[y=-\frac{1}{8} x^2+\frac{5}{4} x+\frac{7}{8} ; 4\right]
$$
308
punti
Livello 1
@lucianop help please 🙂
La parabola tangente all'asse x (Delta=0) nel punto di ascissa x=4 ha equazione:
y=a(x-4)²
Imponendo la condizione di appartenenza del punto (0;4) alla conica si determina il valore del parametro a
4 = 16a
a= 1/4
L'equazione della parabola è:
y= (1/4)x² - 2x + 4
Il coefficiente angolare della retta tangente la conica nel punto di ascissa x0 è:
m= 2a*x0+b = 0 - 2 = - 2
La retta tangente in (0;4) ha equazione:
t: y= - 2x + 4
La retta interseca l'asse delle ascisse in (2,0)
L'area del rettangolo è: A=4*2/2 = 2
76754
punti
Genius II
@stefanopescetto era l'esercizio 503
94792
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Genius II
