Esercizio 441

(k + 1) x - 2y + 3 = 0; retta data (r)

a) vogliamo che la retta (r) sia parallela alla retta y - 1 = 0;

la retta (r) deve avere lo stesso coefficiente angolare m;  y = m x + q;

y = 1; è una retta parallela all'asse x; ha il coefficiente angolare m = 0;

y = m x + 1;   y = 0 * x + 1; 

y = 1;

la retta (r) deve avere il coefficiente "m"  della x,   uguale a 0;

(k + 1) x - 2y + 3 = 0; mettiamola in forma esplicita y = m x + q;

2y = (k + 1) x + 3;

y = [(k + 1) / 2] x + 3/2;

(k + 1) / 2 = 0;  se k + 1 = 0;

k = - 1; la retta r:

y = 3/2,  è parallela a y = 1.

b) (r)  // 2x - y = 0;

y = 2x; il coefficiente angolare di r deve essere 2.

y = [(k + 1) / 2] x + 3/2;

(k + 1) / 2 = 2;

k + 1 = 4;

k = 4 - 1 = 3,

y = [(3 + 1) / 2] x  + 3/2;     y = 2x + 3/2; retta (r) parallela.

c) (r) perpendicolare a  x - 3y = 0;    3y = x;  y = 1/3 x;  m = 1/3;

per essere perpendicolari due rette devono avere i coefficienti angolari tali che il prodotto sia - 1:

m * m' = - 1;

1/3 * m' = - 1;

m' = - 1 * 3 = - 3;

la retta (r) deve avere coefficiente angolare =  - 3:

y = [(k + 1) / 2] x  + 3/2;

(k + 1)/2 = - 3;

k + 1 = - 3 * 2;  k + 1 = - 6;

k = - 6 - 1;  k = - 7.

d) La retta r passi in (x = 2; y = - 1);

sostituiamo nell'equazione di (r), al posto di x e y,  le coordinate del punto dato:

y = [(k + 1) / 2] x  + 3/2;

- 1 = [(k + 1) / 2] * 2  + 3/2;

- 1 = k + 1 + 3/2;

k = - 1 - 1 - 3/2;

k = - 2 - 3/2 = - 4/2 -3/2 ;

k = - 7/2.

Ciao  @snizhana