esercizio 407 matematica (circonferenza)

Equazione della circonferenza

Calcolo coordinate del centro

4·x - 2·y + 3 = 0-----> y = (4·x + 3)/2

[x , (4·x + 3)/2]

la circonferenza passa per [0, -1] ed ha raggio r = 5/2

√((x - 0)^2 + ((4·x + 3)/2 + 1)^2) = 5/2

√(5·x^2 + 10·x + 25/4) = 5/2

(20·x^2 + 40·x + 25)/4 = 25/4

20·x^2 + 40·x + 25 = 25

20·x^2 + 40·x = 0

20·x·(x + 2) = 0

quindi: x = -2 ∨ x = 0

per x = -2---> y = (4·(-2) + 3)/2---> y = - 5/2

(si esclude perché negativa)

per x = 0---> y = (4·0 + 3)/2---> y = 3/2

centro della circonferenza: [0, 3/2]

Equazione:

(x - 0)^2 + (y - 3/2)^2 = (5/2)^2

x^2 + y^2 - 3·y - 4 = 0

Calcolo equazioni corde per A[0,-1] lunghe d=2·√5

{x^2 + y^2 - 3·y - 4 = 0

{y = m·x - 1

Risolvo ed ottengo: 

[x = 0 ∧ y = -1, x = 5·m/(m^2 + 1) ∧ y = (4·m^2 - 1)/(m^2 + 1)]

(il primo punto è A)

Impongo:

d = √(Δx^2 + Δy^2) = 2·√5----> d^2 = 20

Δx^2 = (5·m/(m^2 + 1))^2

Δy^2 = ((4·m^2 - 1)/(m^2 + 1) + 1)^2

Quindi:

(5·m/(m^2 + 1))^2 + ((4·m^2 - 1)/(m^2 + 1) + 1)^2 = 20

Risolvo ed ottengo: m = -2 ∨ m = 2

Equazioni delle rette volute:

y = - 2·x - 1 ∨ y = 2·x - 1

Ultimo punto: