Scrivi l'equazione della circonferenza y passante per l'origine O e tangente alla retta di equazione
- 3x + 2y - 13 = 0
nel suo punto di ascissa - 1.
Detti A e B i punti di intersezione di y con gli assi cartesiani, determina un punto P sulla semicirconferenza che non contiene l'origine in modo che l'area del quadrilatero OAPB sia uguale a 17.
5
punti
Livello 0
{- 3·x + 2·y - 13 = 0
{x = -1
punto di tangenza: [x = -1 ∧ y = 5]
[-1, 5]
La circonferenza ha equazione:
x^2 + y^2 + a·x + b·y = 0 (passa per origine)
e passa nel punto: [-1, 5]
(-1)^2 + 5^2 + a·(-1) + b·5 = 0
a - 5·b = 26---> a = 5·b + 26
A sistema:
{x^2 + y^2 + (5·b + 26)·x + b·y = 0
{- 3·x + 2·y - 13 = 0
per sostituzione:
y = (3·x + 13)/2
x^2 + ((3·x + 13)/2)^2 + (5·b + 26)·x + b·((3·x + 13)/2) = 0
13·x^2/4 + 13·x·(b + 7)/2 + 13·(2·b + 13)/4 = 0
13·(x^2 + 2·x·(b + 7) + 2·b + 13) = 0
x^2 + 2·x·(b + 7) + 2·b + 13 = 0
Δ/4 = 0 condizione di tangenza
(b + 7)^2 - (2·b + 13) = 0
b^2 + 12·b + 36 = 0
(b + 6)^2 = 0---> b = -6
a = 5·(-6) + 26---> a = -4
x^2 + y^2 - 4·x - 6·y = 0
centro: [2, 3]
100312
punti
Genius II
