Scrivi le equazioni delle rette tangenti all'iperbole di equazione 9x^2-4y^2+36=0, condotte da (3/2;0).
Scrivi le equazioni delle rette tangenti all'iperbole di equazione 9x^2-4y^2+36=0, condotte da (3/2;0).
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Livello 0
Determino le rette tangenti mettendo a sistema il fascio proprio di rette di centro A(3/2, 0) con l'equazione dell'iperbole e imponendo la condizione di tangenza (D=0) nell'equazione risolvente.
{y= m(x-3/2)
{9x² - 4y² + 36 = 0
Sostituendo la prima equazione nella seconda si ricava l'equazione risolvente:
(9-4m²)*x² + 12m²x + (36-9m²)=0
Imponendo la condizione di tangenza, ricavo i valori di m che sostituiti nel fascio di rette forniscono le equazioni delle tangenti alla conica.
D/4= 0 ==>
36m⁴+ (9m² - 36)(9 - 4m²)=0
225m²=324
m1= 18/15
m2 = - 18/15
L'equazioni delle tangenti sono quindi:
y=(18/15)*(x-3/2)
y=( - 18/15)*(x-3/2)
76753
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Genius II