Determina i coefficienti $a, b, c$ della funzione di equazione $y=\frac{x^2+a x+b}{x+c}$, sapendo che possiede l'asintote di equazione $y=x+2$ e un massimo in $(1 ;-1)$.
$$
[a=-3, b=6, c=-5]
$$
Determina i coefficienti $a, b, c$ della funzione di equazione $y=\frac{x^2+a x+b}{x+c}$, sapendo che possiede l'asintote di equazione $y=x+2$ e un massimo in $(1 ;-1)$.
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[a=-3, b=6, c=-5]
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Livello 1
@diego_guerini magari, la foto diritta...
Funzione razionale fratta (iperbole non equilatera): ha asintoto verticale ed uno obliquo.
Quello obliquo lo si deduce scrivendo in modo equivalente la funzione:
y = (x^2 + a·x + b)/(x + c)
quindi: y= - (a·c - b - c^2)/(x + c) + x + a - c
Effettui materialmente la divisione (con metodo generale o con Ruffini)
Ottieni un resto che si dovrà dividere per (x+c) ed un quoziente: x + a - c
Quindi per confronto con l'asintoto obliquo dato, ottieni:
y = x + 2 ed y = x + a - c-----> a - c = 2
Altra condizione viene imponendo il passaggio della funzione per il max relativo
[1, -1] -1 = (1^2 + a·1 + b)/(1 + c)----> -1 = (a + b + 1)/(c + 1)
Ponendo poi la derivata:
y'=dy/dx=(x^2 + 2·c·x + a·c - b)/(x + c)^2 = 0 per x=1:
(1^2 + 2·c·1 + a·c - b)/(1 + c)^2 = 0
quindi ottieni la terza equazione: a·c - b + 2·c + 1 = 0
Risolvi il sistema delle tre equazioni ottenute ed ottieni: [a = -3 ∧ b = 6 ∧ c = -5]
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Genius II